スコア計算

• スコア計算について
  • 基礎値について
  • 判定倍率について
  • コンボ倍率について
    • Grooveイベントでのコンボ倍率の求め方について (2016/3/4 追記)
  • 特技倍率について
• その他、小ネタなど
  • 楽曲のノート数とスコアの関係について (2015/12/9修正)
    • 具体例
    • どの程度大きいか？
    • 結論
    • 分析
• 検証したいこと

(ノートあたりのスコア) = { (基礎値) × (判定倍率) × (コンボ倍率) × (特技倍率) を小数点以下四捨五入したもの }

(基礎値) = (合計アピール値) × (曲係数) ÷ (総ノート数)

(境界コンボ数) = { (総ノート数) × (割合) を小数点以下切り捨てたもの }

例：難易度MASTERのお願い！シンデレラ(総ノート数477)のコンボ数によるコンボ倍率の一覧を下の表に示します。

割合	コンボ倍率	コンボ数 の範囲	含まれる ノート数
0％～	1.0	1～22	22
5％～	1.1	23～46	24
10％～	1.2	47～118	72
25％～	1.3	119～237	119
50％～	1.4	238～332	95
70％～	1.5	333～380	48
80％～	1.7	381～428	48
90％～	2.0	429～477	49

例えば、難易度MASTERのCute Grooveにおいて、選択された曲が
・お願い！シンデレラ(総ノート数477)
・風色メロディ(総ノート数409)
・Happy×2 Days(総ノート数478)
の3曲だった場合、3曲の総ノート数の平均は454.66...です。
よって、小数点以下切り捨てにより、454を「総ノート数」として境界コンボ数、そしてコンボ倍率を計算します。
具体的には以下の表のようになります。

割合	コンボ倍率	コンボ数 の範囲	含まれる ノート数
0％～	1.0	1～21	21
5％～	1.1	22～44	23
10％～	1.2	45～112	68
25％～	1.3	113～226	114
50％～	1.4	227～316	90
70％～	1.5	317～362	46
80％～	1.7	363～407	45
90％～	2.0	408～454	47
100%～	2.0	455～1364	910

余談ですが、もしCute Grooveの曲順が上で挙げた順番である場合、1曲目のお願い！シンデレラのフルコン時のスコアは通常LIVEでのスコアに比べて高くなります。通常LIVEでの例で挙げた表と上の表を見比べてもらえればわかると思うのですが、お願い！シンデレラの総ノート数がGrooveでの「総ノート数」(つまり3曲の平均)より大きいためにこのようなことが起こります。

(特技倍率) = (発動中のスコアアップ系特技の内最も効果の高いもの) × (発動中のコンボボーナス系特技の内最も効果の高いもの)

例：あるノートのスコア加算時にスコアアップ系2つ(倍率17％アップと倍率15％アップ)とコンボボーナス系2つ(倍率12％アップと倍率8％アップ)が発動している場合、特技倍率は
　(特技倍率) = 1.17 × 1.12 = 1.3104
となります。

• これは、コンボ倍率計算において、「コンボの更新がスコアの更新より先であること」と、「コンボ倍率が上がる条件はコンボ≧境界コンボである」かつ「境界コンボ計算において切り捨てがある」ことに起因する。

• 「コンボの更新がスコアの更新より先であること」の影響
  • 例えば全ノート数5の曲の場合、
    • 「コンボの更新がスコアの更新より先」ならば各コンボ数は「1・2・3・4・5」としてそれぞれについてスコア加算が計算され、
    • 「コンボの更新がスコアの更新より先」ならば各コンボ数は「0・1・2・3・4」としてそれぞれについてスコア加算が計算される。
  • このように、「コンボの更新がスコアの更新より先」の場合は「コンボの更新がスコアの更新より後」の場合に比べ、「最初のノーツによる効果を引き、最後のノーツによる効果を足したような値」だけ大きくなる。
  • 「コンボの更新がスコアの更新より先」の場合のスコアと、「コンボの更新がスコアの更新より後」の場合のスコアの中間をとった値ならば、総ノーツ数に対してほぼ一定だろう。
    • 根拠: (n+1)n/2とn(n-1)/2との平均はnn/2
  • したがって、「最初のノーツによる効果を引き、最後のノーツによる効果を足したような値の半分だけ、一定値より大きくなる傾向」を持つことになる。
  • ということは、ノーツ数の少ない楽曲のほうが、ノーツ1個あたりの影響が大きいため、この傾向が顕著になる。
  • したがって、ノーツ数の少ない楽曲のほうがスコアが高くなる傾向を持つ。

• 「コンボ倍率が上がる条件はコンボ≧境界コンボである」かつ「境界コンボ計算において切り捨てがある」ことの影響
  • 数式にすると、現在のコンボ数をx、総ノーツ数をa、コンボ境界率pとして、その境界を越える条件は、「x ≧ floor(a*p)」。
  • • 仮に普通に「x ≧ a*p」あるいは「x > a*p」と実装されていれば、総ノーツ数が20と互いに素でない曲の場合のみ僅かに上がったり下がったりする局所的な影響があるだけで、大域的に影響することは無かった。
    • xは整数なので、「x ≧ ceil(a*p)」は「x > a*p」と同値、「x > floor(a*p)」は「x ≧ a*p」と同値なので、仮にこのような条件でも問題なかった。
  • しかし、「x ≧ floor(a*p)」は、「x > floor(a*p)」に比べ、境界を越える時が1コンボ早くなる。
  • コンボ境界は全部で7つあるため、7ノート分だけ一定値より高めにでることになる。
  • ということは、ノーツ数の少ない楽曲のほうが、ノーツ1個あたりの影響が大きいため、この効果が大きく影響する。
  • したがって、ノーツ数の少ない楽曲のほうがスコアが高くなる傾向を持つ。
  • • 仮に「x > ceil(a*p)」が条件だった場合、逆にノーツ数が少ないほどスコアが低くなる傾向を持っていたことになる。

• 練習LIVEのスコア計算式はどうなっているのか(雑談掲示板の該当コメントより)
• コンボボーナス系の特技は乗算で計算されること
• コンボボーナス系の特技は発動しているものの内一つだけの効果が出るのか(スコアアップ系と同じかどうか)　→　効果は一つだけ発揮されることを確認しました(2015/10/21付)
• 総アピール値、判定、コンボ、特技それぞれとスコアの関係(一つずつやっていければ…)